Примеры решения задач по математике Уравнения эллиптического типа Скалярное произведение векторов Уравнение плоскости Системы линейных уравнений

Курс лекций по математике Примеры решения типовых задач

Найти решение уравнения  при следующих условиях: . (Вторая краевая задача). Задача Указать вид частного решения дифференциального уравнения

Решение. Функцию  будем искать в виде (33):

 с коэффициентами (36), (37):

,

где n = 1, 2, … , , , .

Для нашего случая: .

Применяя интегрирование по частям, определим:

, n = 1, 2, … .

Окончательно решение примет вид

.

 

 

Задачи для самостоятельного решения

Найти решение уравнения  при условиях: , , , .

В момент времени  найти форму струны, определяемую уравнением , если в начальный момент положение струны определяется условиями:

 .

Найти решение задачи Коши для уравнения  при начальных условиях: .

Струна закреплена на концах , . В начальный момент времени струна имеет вид ломаной ОАВ, где точки заданы координатами: А(2; –0,1), В(3; 0), О(0; 0). Найти форму струны в любой момент времени, если .

Струна, закрепленная на концах , , в начальный момент времени имеет форму: , где h = const. Найти форму струны для любого момента времени t, если начальные скорости отсутствуют.

Решить задачу №5 при условии, что концы струны свободны.

Найти решение волнового уравнения , если в начальный момент времени положение струны определялось условиями: , . Концы струны ,  свободны.

Найти решение уравнения , если .

Найти решение уравнения , если .

Найти решение уравнения , если , .

Струна закреплена в точках  и . Начальные отклонения точек струны равны нулю, а начальная скорость выражается формулой

 

Найти форму струны для любого момента времени t.


Курс лекций и задач по математике