Лабораторные работы по электронике и электротехнике Математика контрольная Уравнения эллиптического типа Скалярное произведение векторов Уравнение плоскости Системы линейных уравнений Математический анализ

Выполнение контрольной по математике

Интегрирование функций нескольких переменных

 Понятие интеграла ФНП

Для построения интеграла ФНП  по фигуре , , используется следующая процедура построения интегральной суммы и переход к пределу.

1. Фигуру  произвольно разбиваем на  частичных фигур  той же размерности без наложений, т.е. любые две частичные фигуры, если имеют не пустое пересечение, то это множество меньшей размерности. Обозначим меру  через ,  ().

Диаметр фигуры  есть число , где  и  – произвольные точки фигуры , .

Всякое разбиение  фигуры  на  характеризуется диаметром разбиения , где .

2. В каждой частичной фигуре ,  произвольно выбираем точку , ,  и вычисляем значение функции . Систему точек  обозначим через .

3. Вычисляем  и суммируем по . Тогда каждой системе  разбиения фигуры  на частичные фигуры и каждой системе  выбранных точек соответствует выражение  – интегральная сумма функции   на фигуре .

Если существует , не зависящий от  и ,

то его значение называется интегралом ФНП  по фигуре  и обозначается

.


На главную