Лабораторные работы по электронике и электротехнике Математика контрольная Уравнения эллиптического типа Скалярное произведение векторов Уравнение плоскости Системы линейных уравнений Математический анализ

Выполнение контрольной по математике

Некоторые свойства матриц ФСР СОЛДУ

Пример Решить СДУ 

Решение. В нормальной форме система запишется

,

здесь имеем СНЛДУ с переменными коэффициентами. Соответствующая СОЛДУ   или  может быть решена, например, сведением к одному ДУ .
Отсюда ; из первого уравнения СОЛДУ  или .

Итак, для СОЛДУ .
Поскольку решения   и  – линейно независимые (),
то фундаментальная матрица СОЛДУ  и .

Используя метод вариации произвольного постоянного вектора, найдем какое-либо решение СНЛДУ.

Последовательно вычисляем ;

;

;

.

Итак, общее решение рассматриваемой СНЛДУ есть

.

Но замечаем, что  содержит слагаемые, которые "поглощаются" общим решением СНЛДУ, а именно,

,

поэтому окончательно имеем

.

Проведенные рассуждения и вычисления иллюстрируют
формулу Коши (13) и не являются, в рассмотренном случае, эффективными для решения СНЛДУ.


На главную