Принципы радиоизмерений Исследование стабилизированного выпрямителя Исследование усилительных каскадов Расчет трехфазной цепи Исследование нелинейных цепей постоянного тока Исследование электрических фильтров

Лабораторные работы по электронике и электротехнике

Входное и выходное сопротивления каскада

 Расчет входного и выходного сопротивление каскада удобно проводить по более наглядной физической Т-образной эквивалентной схеме, которая приведена на рис.2.12.

 


 

а) полная Т-образная

 эквивалентная схема каскада

Рис.2.12 

б) упрощенная

эквивалентная схема

 В приведенной схеме rб –объемное сопротивление материала базы. Несмотря на малые размеры области базы (ширина базы порядка микрона) ее сопротивление достаточно большое ~ порядка ста Ом из-за слабой степени легирования (малой концентрации носителей) rэ –дифференциальное сопротивление эмиттерного перехода. rэ=φт/Ιэ порядка 25 Ом при токе Ιэ=1 mА, φт - тепловой потенциал, при комнатной температуре ~ 25 mВ. Резистор Rэ осуществляет обратную отрицательную связь по току для постоянного тока. Cэ берется достаточно большой (микрофарады), поэтому для переменного тока сопротивлением Rэ можно пренебречь, т.е. для переменного тока нет обратной связи. rК* - дифференциальное сопротивление коллекторного перехода в схеме с ОЭ, оно порядка нескольких десятков КОм. βΙБ – «генератор тока» транзистора отражающий усилительные свойства транзистора, т.е. входной базовый ток ΙБ усиливается в β~100 раз. β=∆Ιк/∆Ιб - дифференциальный коэффициент передачи тока базы в схеме с ОЭ, примерно равен интегральному коэффициенту h21Э с точностью до малых обратных токов: β≈ h21Э ;

СК* - барьерная емкость коллекторного перехода и составляет порядка десятка или сотни пикофарад. Этой емкостью в области низких и средних частот можно пренебречь. В результате мы переходим к упрощенной эквивалентной схеме, показанной на рис.2.12 б).

  Входное сопротивление определяется выражением Rвх=Uвх/Ιвх , где Ιвх – переменная составляющая базового тока, а напряжение Uвх считается приложенным  непосредственно к базе. Значит, при расчете входного сопротивления нужно полагать Rr=0. Из рис.2.12 б) видно , что

Uвх= Ιб rб + Ιэ rЭ,

но Ιэ= Ιб+Ιк или Ιэ=Ιб(β+1),

поэтому 

R вх = [ΙбrБ + Ιб (β +1)rЭ]/ Ιб=rБ+(β +1) rЭ. (2.10)

Практически  сопротивлением rБ~100 Ом можно пренебречь и, если, β ~100, а rЭ~25 Ом, тогда

 R вх ≈ β rЭ ≈ 2,5 КОм. (2.11)

 

Выходное сопротивление определяется выражением

R вых= (Uвых)хх / (Ιвых)кз,

где (Uвых)хх – выходное напряжение при холостом ходе каскада (т.е. в отсутствии R н нагрузки), а (Ιвых)кз - выходной ток при коротком замыкании выхода по переменной составляющей (т.е. выход закорочен емкостью).

 По физическому смыслу выходное сопротивление схемы – это дифференциальное сопротивление, которое можно измерить со стороны выходных зажимов в отсутствии входного сигнала (Uвх=0) и при отключенной внешней нагрузке R н =∞. Поскольку входная часть схемы отделена от выхода генератором тока и поскольку этот генератор при Uвх=0 бездействует, а также учитывая, что rк*>> R к , можно сразу написать R вых≈ R к, либо с учетом нагрузки R вых≈ R к║ R н .

Переходная и импульсная характеристика

Для полной характеристики усиления недостаточно указать лишь верхнюю и нижнюю граничные  усиливаемые частоты, чтобы судить о характере изменения усиления за пределами полосы пропускания fн, …, fв кроме частотного подхода широко используется временной подход, при котором радиоэлектронная цепь характеризуется переходной h1(t) функцией. Переходной функцией или характеристикой называют отклик цепи, т.е. напряжение на выходе при подаче на вход единичного скачка напряжения. Единичную σ(t) функцию можно записать следующим образом

 1, при t ≥ 0

 (2.12)

  0, при t < 0

 


а) единичная функция

Рис.2.13 

 б) переходная характеристика

 

Наряду с переходной характеристикой в радиоэлектронике используется понятие импульсной характеристики. Импульсной характеристикой h(t) называется отклик цепи на единичный импульс – δ –функцию, математически определяемую следующим образом:

  0, при t ≠ 0

 

 ∞, при t = 0

(2.13)

 


а) δ-функция

Рис.2.14 

б)импульсная характеристика

 

 


Дельта - функция δ(t) - бесконечно короткий импульс с бесконечно большой амплитудой. При сдвиге дельта - функции по оси времени на интервал t0 дельта – функцию можно записать в более общей форме:

  (2.14)

Дельта – функция обладает следующим важнейшим свойством. Пусть имеется некоторая непрерывная функция времени f(t), тогда справедливо соотношение

 (2.15)

Отметим, что дельта- функция и единичная функция тесно связана между собой аналитически. Результатом дифференцирования единичной функции является дельта – функция:

h(t)=d h1(t) / dt (2.16)

т.е, зная переходную характеристику цепи h1(t) можно найти импульсную характеристику. Импульсная и переходная характеристики позволяют сравнительно просто найти сигнал на выходе линейной цепи при воздействии на его вход сложных по структуре колебаний.

 Любое напряжение или ток можно представить не только в виде бесконечной суммы ступенек, но и в виде бесконечной суммы импульсов. Например, напряжение произвольной формы, действующей на входе цепи равно (см. формулу (2.16)).

  Uвых(t) = Uвх(τ) δ(t - τ) dτ  (2.17)

 

 

 Последнее выражение называется интегралом Дюамеля в импульсной форме. Этот интеграл имеет четкий физический смысл: выходной сигнал Uвых(t) линейной цепи в любой момент времени является результатом взвешенного суммирования мгновенных значений входного сигнала Uвх(t), поступивших за предыдущее время. Роль весовой функции выполняет импульсная характеристика цепи, взятая с аргументом (t – τ), т.е. h(t - τ).

Следует отметить, что АЧХ  К(ω) и ФЧХ φ(ω), а также импульсная h(t) и переходная h1(t) характеристики  позволяют оценивать влияние линейной цепи на изменение формы и параметров входного сигнала. Частотный коэффициент передачи и импульсная характеристика связаны преобразованием Фурье:

h(t)=1/2πК(ω) еjωt dω

отсюда, используя формулы (2.4-2.6) находим переходную характеристику

h1(t)= е-t/τн - е-t/τв.

По переходной характеристике h1(t) легко оценить искажения, возникающие при прохождении импульсного сигнала через усилитель. Прямоугольный импульс длительностью tu можно рассматривать как сумму двух скачков напряжения одинаковой амплитуды и противоположной полярности, следующих друг за другом с интервалом tu. Просуммировав две соответствующие переходные характеристики, можно получить форму выходного импульса (рис.2.15).

 


 Рис.2.15 Выходной импульс

Искажения, вносимые усилителем можно определить, сравнивая выходной импульс с идеальным прямоугольным импульсом, амплитуда которого равна U0=K0Uвх  (Uвх- амплитуда прямоугольного входного импульса). Количественно искажения импульсного сигнала оцениваются временем нарастания фронта tф, выбросом δ, временем запаздывания tз и величиной скола (спада) плоской части импульса ∆U.

Вид АЧХ в области верхних частот определяет поведение переходной характеристики в области малых времен, а вид АЧХ в области нижних частот -поведение h1(t) в области больших времен. Рассмотрим их отдельно. Для малых времен (t << τн), h1(t)= е-t/τн - е-t/τв≈1- е-t/τв,откуда время нарастания фронта равно tф= t2- t1=2,2τв. Таким образом, чем меньше постоянная времени τв (чем меньше емкости переходов, паразитные емкости и RК транзистора), тем шире полоса пропускания усилителя и тем меньше искажения фронта импульса (фронт становится круче).

 Для больших времен (t >>τв), соответствующих времени прохождения вершины импульса, можно записать:

h1(t)= е-t/τн ≈1 - t/τн,

откуда относительный спад вершины импульса ∆=∆U/U0 на момент его окончания оценивается как

∆=[1- h1(τн)]= tu /τн= tuωн,

т.е. чем больше τн (чем больше разделительная емкость Ср и R/ н), тем меньше искажение вершины импульса.

Подводя итоги можно сказать, что реальный усилитель может заменяться дифференцирующей или интегрирующей цепью в зависимости от того, на каких частотах она работает. В самом деле, идеальный прямоугольный импульс можно представить как резкие скачки напряжения, чередующиеся напряжением постоянного уровня. Фронт скачка составлен в основном высокочастотными гармониками спектра. На коэффициент передачи этих гармоник влияют малые емкости p-n переходов, а также паразитные и монтажные емкости, подключенные параллельно выходу усилителя. Емкости переходов также пересчитываются (по высокой частоте) на выход. Таким образом, для высоких частот усилитель заменяется эквивалентной интегрирующей цепочкой, переходная характеристика которой h1(t)=1-е-t/τв.  Плоская же вершина импульса составлена низкочастотными гармониками спектра, на коэффициент передачи которых влияют разделительные емкости. Эти емкости подключены к выходу последовательно и с сопротивлением нагрузки образуют эквивалентную дифференцирующую цепочку усилителя на низких частотах. Переходная характеристика дифференцирующей цепочки h1(t)= е-tu/τн. Если подать на вход прямоугольный импульс, то проявятся как интегрирующие, так и дифференцирующие свойства усилителя (см.рис.2.15). Следовательно,  возможны три различных случая:

tu << τн – интегрирование;

τн <<tu<<τв – неискаженное воспроизведение;

tu >>τв – дифференцирование.

Итак, для уменьшения искажений фронта импульса необходимо расширять полосу пропускания частот усилителя в сторону высоких частот (малое τв). Для уменьшения искажений плоской части импульса следует расширять полосу пропускания в область низких частот (большое τн). Импульсные усилители усиливают колебания от единиц Гц до сотен МГц. Такую полосу пропускания частот имеют, например, усилители в электронных осциллографах, применяемых для наблюдения импульсных колебаний наносекундной длительности.


Исследование выпрямителя однофазного и трехфазного токов