Принципы радиоизмерений Исследование стабилизированного выпрямителя Исследование усилительных каскадов Расчет трехфазной цепи Исследование нелинейных цепей постоянного тока Исследование электрических фильтров

Лабораторные работы по электронике и электротехнике

Дифференцирующие и интегрирующие цепи.

Цель работы: Исследование амплитудно-частотной АЧХ и фазо-частотной ФЧХ характеристики простейших цепей с одним реактивным элементом, а также их входные и передаточные характеристики. Ознакомление с работой дифференциатора и интегратора на основе операционного усилителя.

Для связи между каскадами усилителя в большинстве случаев применяются переходные цепи, состоящие из разделительного конденсатора С и активного сопротивления R на выходе (рис.2.6).

 Ср 

 


 

 UВх R UВых

 

 

 Рис.2.6 Переходная RС-цепь

Переходная цепь должна передавать сигналы без изменения амплитуды и формы с одного каскада (источника сигналов) на другой (приемник сигналов) и не пропускать постоянную составляющую напряжения.

Если на переходную цепь воздействует синусоидальное напряжение с частотой w, то комплексный коэффициент передачи по напряжению имеет следующий вид:

Ku = UВых/Uвх = jCpR/(1+jCpR) (2.4)

а его модуль

Ku = 1/ 

Выражение (2.4) показывает, что для высоких и средних частот Кu→1, а для низких частот коэффициент становится меньше единицы. Активное сопротивление переходной цепи должно быть таким, чтобы не шунтировать выходное сопротивление источника сигнала и чтобы его не шунтировало входное сопротивление нагрузки, т.е.

 Rг<<R<< Rн (2.5)

Для того чтобы на емкости цепи падение напряжения сигнала как можно меньше, необходимо выполнение неравенства

 1/wСр<<R (2.6)

чем  сильнее будут выполнены неравенства (2.5) и (2.6), тем ближе коэффициент передачи  Кu к единице, тем ближе данная цепь к идеальной переходной.

 Цепь, показанная на рисунке 2.6, может быть использована в качестве дифференцирующей цепи. Выбирая соответствующим образом параметры R и C, можно получить условие, при котором выходное напряжение UВых (снимаемое с зажимов сопротивления R), будет пропорционально производной входного напряжения UВх. Выбирая параметры цепочки такими, чтобы wRC1, можно из (2.4) приближенно записать UВых  jRCUВх.

Выражая UВх в комплексном виде, т. е. UВх = U0ejwt, и находя производную, получим = jwU0ejwt = jwUВх . Подставляя jwUВх в предыдущее равенство, будем иметь выражение

 UВых = RC= t, (2.7)

из которого видно, что при условии wRC1 (условие дифференцирования) выходное напряжение пропорционально производной входного. В случае гармонического входного напряжения дифференцирование состоит в уменьшении амплитуды выходного напряжения и сдвигу фазы на 90. Хотя цепь на рис2.6, как было сказано, и может быть использована в качестве дифференцирующей, но в случае гармонического входного напряжения такие цепи в радиотехнике чаще всего применяют не для дифференцирования, а для разделения постоянной и переменной составляющих напряжений. В этом случае постоянную времени берут достаточно большой, чтобы избежать дифференцирования. Дифференцирования не происходит, если выполняется условие wRC>>1 или t>>1/w. Но в импульсной технике для получения коротких импульсов постоянная времени должна быть достаточно малой. Условие дифференцирования означает, что постоянная времени RC = t должно быть малым и вследствие этого уменьшается выходное напряжениеUВых UВх. Действительно, для схемы приведенной на рис.2.6 можно записать:

UВых = iR = RC,

 поскольку для конденсатора,имеющего емкость С, напряжение и ток связаны соотношением i = C, но напряжение на емкости равно разности входного и выходного напряжения (по закону Кирхгофа). Здесь R – элемент, с которого можно снять выходной сигнал, пропорциональный току. Введение сопротивления превращает эту цепь в квазидифференцирующую, так как теперь напряжение UВхUс. Таким образом, погрешность дифференцирования будет малой, если выполняется условие UВых UВх, что эквивалентно R0

 В пассивных цепях это условие невыполнимо, поэтому приходится использовать электронные схемы с активными элементами:

Дифференциатор.

 Рис.2.7. Емкостное дифференцирующее устройство на ОУ.

На этом рисунке показана схема дифференциатора на операционном усилителе (ОУ). Если считать ОУ идеальной, то U0 = 0 и ic = iR. Поэтому Uc = UВх – U0 = UВх, UВых = UR. В результате

ic = C = C; iR = ic = C;

 UВых = UR = RC = , (2.8)

что совпадает с формулой (2.7).

Таким образом, напряжение на выходе рассматриваемой схемы пропорционально точному значению производной входного напряжения. Реальная схема на ОУ не обеспечивает безошибочного дифференцирования. Однако, чем больше ее коэффициент усиления К, тем меньше напряжение U0 , тем меньше разность UВх и Uс и тем больше ток конденсатора (ic = C) соответствует производной входного напряжения. Из всего этого следует, что дифференциатор на ОУ можно рассматривать как дифференцирующую цепь с конденсатором С и резистором R/K, напряжение с которого усиливается в К раз. Дифференцирующие устройства находят широкое применение в формирователях импульсов, в активных фильтрах, в генераторах колебаний и других случаях.

 

Для схемы с индуктивностью можно записать уравнение

 UВых = UL = L= L,

откуда следует, что входной сигнал надо подавать в виде тока, а не напряжения, как показано на рис 2.8.

 

 

Рис.2.8. Индуктивное дифференцирующее устройство с входным напряжением.

Для того чтобы преобразовать источник входного напряжения в источник тока, нужно последовательно с ним включить очень большое сопротивление R. Однако такая цепь снова станет квазидифференцирующей, а напряжение на индуктивности будет весьма малым. В пассивных цепях это также невыполнимо, что приводит к необходимости использовать активные цепи.

 Рассмотрим искажения импульсного сигнала в переходной RС-цепи. Известно, что прохождение импульсных сигналов через электрические цепи характеризуют так называемой переходной характеристикой цепи h(t), которая описывает изменения во времени напряжения (тока) на выходе цепи при воздействии на входе её единичного прямоугольного скачка напряжения (тока). Переходная характеристика обычно находится операторным методом через операторный коэффициент передачи К(р). Для переходной RС-цепи

К(р)=рRС/(1+рRС), H(р)=1/(р+1/RС).

Искомая переходная характеристика h(t) есть оригинал операторной переходной характеристики H(р), т.е. h(t)=e-t /( RC).

 Если на цепь действует не скачок напряжения, а прямоугольный сигнал, имеющий амплитуду Um и длительность tu, то выходной сигнал U2(t) является разностью двух экспонент, причем вторая экспонента запаздывает относительно первой на tu (рис.2.9):

U2(t)= Um· e-t / (RC)- Um· e-(t- tu )/ (RC)

 

 

 Uвх, Uвых

 


 +Um

 ∆Um

 

  -Um

Рис.2.9 Форма сигнала в переходной цепи

1-входной сигнал, 2-выходной сигнал, 3- первая составляющая экспонента, 4- вторая составляющая экспонента.

 Из рисунка 2.9 видно, что искажения прямоугольного импульса после переходной цепи заключаются в спаде вершины ∆Um и равном ему отрицательном выбросе. Спад вершины обычно характеризуют относительной величиной

δ=(∆Um/Um)×100%.

Относительный спад вершины, как видно из рисунка 2.9, зависит от длительности импульса. Можно показать, что δ= tu / (RC). Для переходной цепи δ должно стремиться к нулю. Следовательно, постоянная времени её должна быть много больше длительности прямоугольного импульса: 

τ= RC>> tu.

 Если же постоянная времени рассматриваемой RC-цепи будет меньше длительности импульса, т.е. τ= RC< tu, то δ=100%. Это означает, что в течение длительности импульса конденсатор успевает полностью зарядиться, и переходной процесс за tu закончится. Форма выходного импульса UR в этом случае показана на рисунке 2.10. Иначе говоря, при подаче прямоугольного напряжения на дифференцирующую цепь она неправильно дифференцирует как фронт, так и вершину импульса. Во-первых, получается конечное выходное напряжение, тогда как крутизна фронта входного скачка напряжения бесконечна. Во-вторых, вершина скачка напряжения имеет нулевую крутизну, а на выходе дифференцирующей цепи при этом получается конечное, но не нулевое напряжение.

В импульсной технике для формирования коротких импульсов применяются такие RC-цепи, называемые дифференцирующими. При этом постоянная цепи должна быть много меньше длительности входного импульса.

Дифференцирующими называют такие цепи, на выходе которых появляется импульс определенной амплитуды только в том случае, когда на входе цепи напряжение меняется с определенной скоростью, т.е.

Uвых=dUвх/dt.

Из рис.2.10 видно, что на активном сопротивлении R короткие импульсы появляются именно в тот момент, когда на входе возникают изменения напряжения. В биполярном сигнале на выходе цепи полярность импульсов соответствует характеру изменения: положительная - увеличению напряжения, отрицательная – уменьшению напряжения на входе. Длительность импульсов на выходе цепи равна длительности переходного процесса. Так как практически переходной процесс заканчивается через 3×t, то можно считать, что на выходе такой цепи tu вых≈3×RC. Таким образом, RC – цепь с активным выходом может служить дифференцирующей цепью, если выполнены неравенства:

τ= RC<< tu (2.9)

Rг<<R<< Rн  (2.10)

 


 

Рис.2.10 Форма импульса на элементах дифференцирующей цепи

Таким образом, такую цепь используют для дифференцирования прямоугольных импульсов, в результате которого получаются короткие остроконечные импульсы (рис. 2.10). Поэтому дифференцирующую цепь называют также укорачивающей и обостряющей.


Исследование выпрямителя однофазного и трехфазного токов