Математика Математический анализ Предел функции Физический смысл производной Дифференциалы высших порядков Исследование поведения функции Построение графиков функций Интегрирование подстановкой Интегрирование по частям

Производная и дифференциал лекции и примеры

Построение графиков функций

Изучение заданной функции и построение её графика целесообразно проводить в следующем порядке.

1. Определить область существования функции, область непрерывности и точки разрыва.

2. Найти асимптоты.

3. Найти точки пересечения графика функции с осями координат.

4. Вычислить первую, а если нужно, и вторую производную.

5. Найти точки, в которых первая и вторая производные либо не существуют, либо равны нулю.

6. Отметить на числовой оси промежутки изменения знака первой и второй производных. Определить промежутки возрастания, убывания, выпуклости вверх или вниз функции, найти точки экстремума (в том числе концевые) и точки перегиба.

7. Окончательно вычертить график.

Примеры. 1. Построить график функции .

2. Построить график функции .


Неопределенный интеграл лекции и задачи