Математика Математический анализ Предел функции Физический смысл производной Дифференциалы высших порядков Исследование поведения функции Построение графиков функций Интегрирование подстановкой Интегрирование по частям

Предел функции свойства пределов

Предел функции по Коши

Второе определение предела функции

Существует другое определение предела функции, не использующее понятие предела последовательности, а формулируемое в терминах окрестностей и называемое определением предела функции по Коши.

Сформулируем сначала определение конечного предела в конечной точке.

Число a называется пределом функции f в точке x0Ρ, если для любого e > 0 существует такое d = d(e)>0, что для всех x, удовлетворяющих условиям , выполняется неравенство .

Такую формулировку определения предела функции называют формулировкой на «языке e-d».

Бесконечные пределы в точке x0 на языке e-d определяются следующим образом: +¥ (–¥) называется пределом функции f в точке , если для любого e>0 существует такое d = d(e) > 0 , что для всех x, удовлетворяющих условиям , выполняется неравенство  ().

Аналогичным образом определяется предел функции в бесконечно удалённых точках.

Если функция f непрерывна в точке , то определение непрерывности в символической записи имеет вид:

 .


Неопределенный интеграл лекции и задачи