Математика Математический анализ Предел функции Физический смысл производной Дифференциалы высших порядков Исследование поведения функции Построение графиков функций Интегрирование подстановкой Интегрирование по частям

Производная и дифференциал лекции и примеры

Вывод формулы Тейлора

Следствие. Пусть функция  определена на интервале , и пусть в точке x0 она имеет производные до порядка n+1 включительно. Тогда

 . (30.6)

Доказательство. Действительно, в силу теоремы 18, при x®x0

 , (30.7)

и, поскольку при x®x0

  ,

из формулы (30.7) непосредственно следует формула (30.6). □ Полярная система координат:

Замечание. Можно показать, что если функция  в некоторой окрестности точки x0 имеет производную порядка n, то, какова бы ни была точка x этой окрестности, найдётся такая точка x, лежащая между x0 и x, что для остаточного члена  формулы Тейлора функции  имеет место формула

  (форма Лагранжа),

  (форма Коши).


Неопределенный интеграл лекции и задачи