Математика Математический анализ Предел функции Физический смысл производной Дифференциалы высших порядков Исследование поведения функции Построение графиков функций Интегрирование подстановкой Интегрирование по частям

Производная и дифференциал лекции и примеры

Разложение основных элементарных функций по формуле Маклорена

Пример. Найти формулу Маклорена для функций:

1. .

2. .

3. .

4. .

5. .

6. .

7. .

Вычисление пределов с помощью формулы Тейлора (метод выделения главной части) Основные задачи на прямую в пространстве Прямая линия в пространстве. Основные формулы: Канонические уравнения прямой линии в пространстве, или уравнения прямой с направляющими коэффициентами, имеют вид (1) ьгде x0, y0, z0 - координаты точки, через которую проходит прямая, а m, n и p - направляющие коэффициенты прямой, которые являются проекциями на координатные оси Ox, Oy, Oz направляющего вектора прямой.

Формула Тейлора даёт простое и весьма общее правило для выделения главной части функции. В результате этого метод вычисления пределов функций с помощью выделения главной части приобретает законченный алгоритмический характер.

Рассмотрим сначала случай неопределённости вида . Пусть требуется найти предел , где . В этом случае рекомендуется разложить по формуле Тейлора функции f и g в окрестности точки x0 (если, конечно, это возможно), ограничившись в этом разложении лишь первыми не равными нулю членами, т. е. взять разложения в виде

 ,

 ,

тогда

 


Неопределенный интеграл лекции и задачи