Математика Математический анализ Предел функции Физический смысл производной Дифференциалы высших порядков Исследование поведения функции Построение графиков функций Интегрирование подстановкой Интегрирование по частям

Производная и дифференциал лекции и примеры

Часто бывает удобно для разложения функций f и g по формуле Тейлора использовать готовый набор разложений элементарных функций. Для этого следует в случае x0¹0 предварительно выполнить замену переменного t=x–x0; тогда x®x0 будет соответствовать t®0. Случай x®¥ заменой переменного x=1/t сводится к случаю t®0.

Если имеется неопределённость вида , т. е. требуется найти , где , то её легко привести к рассмотренному случаю  преобразованием .

Подобно вычислению пределов с помощью правила Лопиталя, при применении метода выделения главной части к раскрытию неопределённостей вида  их следует преобразовать к неопределённости вида . Наконец, для раскрытия неопределённостей вида  указанным методом необходимо предварительно прологарифмировать рассматриваемые функции.

Пример. Вычислить пределы, используя формулу Тейлора: Метод подведения под знак дифференциала П

1. .

2. .

3. .


Неопределенный интеграл лекции и задачи